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1650-1675
De Pascal a Newton
Sumário
  • Os Primórdios da Geometria Analítica

by Carlos Costa

Os Primórdios da Geometria Analítica
1
1650
Johan de Witt completa "Elementos de linhas curvas" (Elementa curvarum linearum), o primeiro desenvolvimento sistemático da geometria analítica da linha reta e das seções cônicas. Embora revolucionário, o trabalho permanece inédito por mais de uma década.
2
1661
Frans van Schooten publica "Geometria a Renato Des Cartes", estabelecendo definitivamente a geometria analítica como um tópico matemático fundamental. A obra inclui apêndices de seus discípulos, expandindo ainda mais o alcance desta nova abordagem geométrica.
3
1669
Christopher Wren demonstra que o hiperboloide de revolução é uma superfície regrada, aplicando princípios da geometria analítica a formas tridimensionais complexas.
Avanços em Trigonometria e Astronomia
Foi uma astrônoma que publicou versões mais simples do trabalho de Kepler. Em 1650 começou o trabalho matemático que a levou a publicar Urania propitia, sive Tabulae Astronomicae mirè faciles.
Nicolaus Mercator
Em 1651, Nicolaus Mercator publica três obras fundamentais: "Trigonometria sphaericorum logarithmica", "Cosmographia" e "Astronomica sphaerica". Sua contribuição mais notável é a série de expansão para log(1+x), que se tornaria crucial para o desenvolvimento do cálculo.
Impacto na Astronomia
Estes trabalhos de Mercator forneceram ferramentas matemáticas essenciais para os astrônomos, permitindo cálculos mais precisos de órbitas celestes e posições estelares. A trigonometria esférica, em particular, revolucionou a navegação marítima.
Legado
As contribuições de Mercator lançaram as bases para futuros avanços em análise matemática e astronomia computacional, influenciando gerações de matemáticos e astrônomos nos séculos seguintes.
O Triângulo de Pascal e a Teoria das Probabilidades
Triângulo de Pascal
Em 1653, Blaise Pascal publica "Tratado sobre o Triângulo Aritmético", apresentando o que hoje conhecemos como Triângulo de Pascal. Embora estudado por matemáticos anteriores, Pascal sistematiza seu uso e propriedades.
Nascimento da Teoria das Probabilidades
No verão de 1654, Blaise Pascal e Pierre de Fermat trocam uma série de cartas que estabelecem os fundamentos da teoria das probabilidades, discutindo problemas de jogos de azar e desenvolvendo conceitos como valor esperado.
Contribuição de Huygens
Em 1657, Christiaan Huygens publica "Sobre o raciocínio em jogos de azar" (De ratiociniis in ludi aleae), o primeiro trabalho publicado sobre teoria das probabilidades, expandindo as ideias de Pascal e Fermat.
Impacto Duradouro
Estes trabalhos pioneiros lançaram as bases para o desenvolvimento da estatística moderna e da teoria da decisão, com aplicações que vão desde a economia até a física quântica.
Avanços em Física e Mecânica
1
1654: Lei de Pascal
Blaise Pascal publica "Tratado sobre o Equilíbrio dos Líquidos", estabelecendo a lei de Pascal sobre a transmissão de pressão em fluidos. Este trabalho revoluciona a hidrostática e lança as bases para futuras aplicações em hidráulica.
2
1656: Relógio de Pêndulo
Christiaan Huygens patenteia o primeiro relógio de pêndulo, um avanço significativo na medição precisa do tempo. Esta invenção tem um impacto profundo na navegação e na astronomia.
3
1660: Lei de Hooke
Robert Hooke descobre a lei da elasticidade que leva seu nome, estabelecendo a relação linear entre a força aplicada a uma mola e sua deformação. Esta lei se torna fundamental para a engenharia e a física de materiais.
4
1660: Velocidade do Som
Vincenzo Viviani realiza medições pioneiras da velocidade do som, contribuindo para o desenvolvimento da acústica como uma disciplina científica.
Fundação de Sociedades Científicas
Royal Society
Fundada em 1662 em Londres, a Royal Society torna-se um centro crucial para o avanço da ciência e matemática na Inglaterra. William Brouncker é nomeado seu primeiro presidente, iniciando uma tradição de liderança científica que perdura até hoje.
Académie des Sciences
Estabelecida em 1666 em Paris, a Académie des Sciences rapidamente se torna um polo de excelência científica na França. Ela desempenha um papel fundamental no desenvolvimento e disseminação do conhecimento matemático e científico na Europa.
Publicações
Estas sociedades estabelecem as primeiras revistas científicas regulares, como as "Philosophical Transactions" da Royal Society, promovendo a rápida disseminação de novas descobertas e teorias matemáticas.
Impacto Global
A fundação destas sociedades marca o início da institucionalização da ciência moderna, estabelecendo padrões de rigor e colaboração que influenciariam o desenvolvimento científico em todo o mundo.
O Nascimento do Cálculo
1
1665
Isaac Newton descobre o teorema binomial e inicia seu trabalho no cálculo diferencial. Embora não publicado imediatamente, este é um momento crucial no desenvolvimento do cálculo.
2
1667
James Gregory publica "Quadratura verdadeira do círculo e hipérbole" (Vera circuli et hyperbolae quadratura), estabelecendo fundamentos rigorosos para a geometria infinitesimal. Este trabalho é fundamental para o desenvolvimento posterior do cálculo integral.
3
1670
Isaac Barrow publica "Lectiones Geometricae", contendo seu importante trabalho sobre tangentes, que serve como ponto de partida para o trabalho de Newton sobre o cálculo.
4
1671
James Gregory descobre o que mais tarde seria conhecido como Teorema de Taylor, um avanço significativo na análise matemática. Ele comunica sua descoberta a John Collins, incluindo uma expansão em série para arctan(x).
Avanços em Teoria dos Números e Álgebra
1
Teoria dos Números de Fermat
Pierre de Fermat continua seu trabalho pioneiro em teoria dos números, propondo desafios que estimulam o desenvolvimento da disciplina. Em 1657, Bernard Frénicle de Bessy publica soluções para alguns desses desafios, avançando o campo.
2
Tabelas de Fatores
Em 1668, John Pell produz uma tabela de fatores para todos os inteiros até 100.000, um feito notável para a época e uma ferramenta valiosa para futuros matemáticos trabalhando em teoria dos números.
3
Notação Algébrica
Em 1659, Johann Heinrich Rahn publica "Álgebra Alemã" (Teutsche Algebra), introduzindo o símbolo ÷ para divisão, provavelmente inventado por John Pell. Esta obra contribui para a padronização da notação algébrica.
4
Álgebra Geométrica
O trabalho de De Witt e Van Schooten em geometria analítica estabelece uma ponte crucial entre álgebra e geometria, pavimentando o caminho para futuros avanços em ambas as áreas.
Estudos de Curvas e Geometria Avançada
Desenvolvimento da Estatística e Probabilidade Aplicada
1
Estatísticas de Mortalidade
Em 1662, John Graunt e William Petty publicam "Observações Naturais e Políticas feitas sobre as Listas de Mortalidade", um dos primeiros livros de estatística. Este trabalho pioneiro analisa dados demográficos de Londres, lançando as bases para a demografia moderna.
2
Anuidades Vitalicias
Johan de Witt publica "Um Tratado sobre Anuidades Vitalícias" em 1671, introduzindo o conceito de expectativa matemática no contexto de seguros de vida. Este trabalho é fundamental para o desenvolvimento da ciência atuarial.
3
Teoria da Decisão
Os trabalhos de Pascal, Fermat e Huygens em probabilidade começam a ser aplicados a problemas práticos de tomada de decisão, influenciando áreas como economia e gestão de riscos.
4
Métodos Estatísticos
O desenvolvimento de métodos estatísticos mais sofisticados começa a influenciar campos como a astronomia e a física, permitindo análises mais precisas de dados experimentais.
Inovações em Instrumentos e Métodos de Cálculo
Máquina de Calcular de Leibniz
Em 1673, Gottfried Wilhelm Leibniz demonstra sua máquina de calcular incompleta à Royal Society. Capaz de multiplicar, dividir e extrair raízes, esta invenção marca um avanço significativo na automação de cálculos complexos.
Relógio de Pêndulo de Huygens
O relógio de pêndulo patenteado por Christiaan Huygens em 1656 não só revoluciona a medição do tempo, mas também inspira avanços em mecânica e física matemática.
Construções Geométricas de Mohr
Georg Mohr publica "Euclides danicus" em 1672, demonstrando que todas as construções euclidianas podem ser realizadas apenas com um compasso, um avanço teórico significativo na geometria.
O Legado da Era de Ouro
Fundações do Cálculo
Os trabalhos de Newton, Leibniz, Gregory e outros neste período estabeleceram as bases para o desenvolvimento completo do cálculo no século seguinte, revolucionando a matemática e a física.
Geometria Analítica
A sistematização da geometria analítica por De Witt e van Schooten abriu novos caminhos para a exploração de curvas e superfícies, influenciando campos desde a engenharia até a computação gráfica moderna.
Probabilidade e Estatística
Os avanços em teoria das probabilidades e estatística iniciados neste período transformaram nossa compreensão de risco e incerteza, com aplicações que vão desde seguros até a física quântica.
Institucionalização da Ciência
A fundação de sociedades científicas como a Royal Society e a Académie des Sciences estabeleceu um modelo para a colaboração e comunicação científica que persiste até hoje, acelerando o progresso em todas as áreas da matemática e ciência.
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