Lagrange ganha o Grand Prix por seu trabalho sobre perturbações nas órbitas dos cometas causadas pelos planetas, demonstrando sua habilidade em mecânica celeste.
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1785: Funções Elípticas
Inicia seu trabalho em funções elípticas e integrais elípticas, lançando as bases para futuros desenvolvimentos nesta área da análise matemática.
Publica sua obra-prima, "Mecânica Analítica" (Mécanique analytique). Ele resume todo o trabalho feito no campo da mecânica desde a época de Newton e é notável por seu uso da teoria das equações diferenciais. Com este trabalho, Lagrange transforma a mecânica em um ramo da análise matemática.
Publica "Teoria das Funções Analíticas" (Théorie des fonctions analytiques), que é o primeiro tratado sobre a teoria das funções de uma variável real, introduzindo notação moderna para derivadas (dy/dx).
Em 1784, Adrien-Marie Legendre introduz os "polinômios de Legendre" em seu trabalho sobre mecânica celeste, "Pesquisas sobre a figura dos planetas" (Recherches sur la figure des planètes). Estes polinômios se tornariam fundamentais em vários campos da física matemática.
Geometria de Legendre
Em 1794, Legendre publica "Elementos de geometria" (Éléments de géométrie), um texto que substituiria os "Elementos" de Euclides em grande parte da Europa e das Américas, tornando-se o protótipo para futuros livros de geometria.
Gauss e a Álgebra
Em 1799, Carl Friedrich Gauss prova o Teorema Fundamental da Álgebra, demonstrando que todo polinômio não constante tem pelo menos uma raiz complexa. Este teorema é fundamental para a teoria dos números e a álgebra abstrata.
Em 1785, Legendre enuncia a lei da reciprocidade quadrática, um resultado fundamental na teoria dos números. Embora sua prova estivesse incorreta, este enunciado abriu caminho para futuros desenvolvimentos.
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Prova de Gauss
Em 1796, Carl Friedrich Gauss fornece a primeira prova correta da lei da reciprocidade quadrática. Esta prova foi um marco na teoria dos números e demonstrou o gênio matemático de Gauss em uma idade precoce.
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Trabalho de Ruffini
Em 1799, Paolo Ruffini publica a primeira prova de que equações algébricas de grau maior que quatro não podem ser resolvidas por radicais. Embora inicialmente ignorado, este trabalho foi um passo crucial na teoria de Galois.
Descobertas Astronômicas e Mecânica Celeste
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Descoberta de Urano
Em 1781, William Herschel descobre o planeta Urano, expandindo os limites conhecidos do sistema solar e estimulando novas pesquisas em astronomia observacional.
Em 1796, Pierre-Simon Laplace apresenta sua famosa hipótese nebular em "Exposição do sistema do mundo" (Exposition du système du monde), propondo uma explicação para a formação do sistema solar a partir de uma nuvem de gás em rotação.
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Traité de Mécanique Céleste
Em 1799, Laplace publica o primeiro volume de seu monumental "Mecânica Celeste" (Traité de Mécanique Céleste), aplicando o cálculo ao estudo das órbitas dos corpos celestes e examinando a estabilidade do Sistema Solar.
O trabalho de Condorcet explora a aplicação da análise matemática à probabilidade de decisões tomadas por maioria, lançando as bases para futuros estudos em teoria da escolha social e sistemas eleitorais.
Desenvolvimento de Métodos Estatísticos
Este período vê um crescente interesse na aplicação de métodos estatísticos a problemas práticos, incluindo demografia, economia e ciências naturais, preparando o terreno para futuros avanços no século XIX.
O trabalho de Carnot contribui para a fundamentação do cálculo, abordando questões filosóficas e matemáticas sobre a natureza do infinito e infinitesimal.
Aplicações Práticas
O desenvolvimento do cálculo infinitesimal neste período permite avanços significativos em física e astronomia, especialmente na mecânica celeste.
Legado para o Século XIX
Esses desenvolvimentos preparam o terreno para a formalização rigorosa do cálculo no século XIX por matemáticos como Cauchy e Weierstrass.
Fundação de Instituições Científicas
Prêmios
O principal trabalho de Coulomb sobre fricção, "Teoria das máquinas simples" (Théorie des machines simples ) lhe rendeu o Grand Prix da Académie des Sciences em 1781.
Royal Society of Edinburgh
Fundada em 1783, a Royal Society of Edinburgh se torna um importante centro para o avanço do conhecimento científico na Escócia. Ela promove a pesquisa interdisciplinar e fomenta a colaboração entre cientistas e acadêmicos.
Academias e Bibliotecas
Este período vê o fortalecimento de academias científicas e a expansão de bibliotecas, facilitando a disseminação do conhecimento matemático e científico em toda a Europa.
Educação Matemática
Há um crescente reconhecimento da importância da educação matemática, levando à publicação de novos livros didáticos e ao estabelecimento de currículos matemáticos mais estruturados em universidades e escolas.