Gergonne publica o primeiro volume de sua nova revista de matemática, "Anuário de Matemática Pura e Aplicada" (Annales de mathématique pures et appliquée), promovendo a disseminação de novos conhecimentos.
Laplace publica os dois volumes de "Teoria Analítica das Probabilidades". O primeiro livro estuda funções geradoras e também aproximações de várias expressões que ocorrem na teoria da probabilidade. O segundo livro contém a definição de probabilidade de Laplace, a regra de Bayes e a expectativa matemática.
Em 1817, Bessel descobre uma classe de funções integrais, agora chamadas de "funções de Bessel", em seu estudo de um problema de Kepler para determinar o movimento de três corpos que se movem sob gravitação mútua.
Em 1819, Horner submete um artigo apresentando o "Método de Horner" para resolver equações algébricas para a Royal Society e que foi publicado no mesmo ano no Philosophical Transactions of the Royal Society.
Avanços em Cálculo e Álgebra
Teorema Fundamental da Álgebra
Em 1814, Argand fornece uma bela prova (com algumas lacunas) do teorema fundamental da álgebra.
Régua de Cálculo
Log-Log
Em 1815, Peter Roget inventa a régua de cálculo "log-log", uma ferramenta importante para cálculos complexos.
Cálculo sem Infinitesimais
Em 1817, Bolzano publica "Prova Analítica Pura " (Rein analytischer Beweis), que contém uma tentativa de libertar o cálculo do conceito de infinitesimal. Ele define funções contínuas sem o uso de infinitesimais. A obra contém o "teorema de Bolzano-Weierstrass".
Em 1811, Poisson publica "Tratado de Mecânica" (Traité de mécanique), que inclui o seu trabalho sobre as aplicações da matemática a tópicos como eletricidade, magnetismo e mecânica.
Em 1814, Barlow produz as "tabelas de Barlow" que fornecem fatores, quadrados, cubos, raízes quadradas, recíprocos e logs hiperbólicos de todos os números de 1 a 10000.
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Figura da Terra
Em 1818, inspirado no trabalho de Laplace, Adrain publica "Investigação da figura da Terra e da gravidade em diferentes latitudes".