1820-1830
Formalismo e Abstratação
Sumário
CC
by Carlos Costa
O Nascimento da Análise Matemática Moderna
1
1821: Curso de Análise de Cauchy
Cauchy publica "Um Curso de Análise" (Cours d'analyse), que coloca a análise matemática em uma base formal pela primeira vez. Projetado para estudantes da École Polytechnique, ele se preocupava em desenvolver os teoremas básicos do cálculo com o maior rigor possível.
2
1822: Análise de Fourier
O ensaio premiado de Fourier de 1811 é publicado como "Teoria Analítica do Calor" (Théorie analytique de la chaleur ). Ele torna amplamente disponíveis as técnicas de análise de Fourier, que terão amplas aplicações em matemática e em toda a ciência.
3
1824: Funções de Bessel
Bessel desenvolve ainda mais as "funções de Bessel" enquanto realiza um estudo de perturbações planetárias.
1820-1929: Revolução na Geometria
Círculo de Nove Pontos
Brianchon publica em 1820 "Pesquisas sobre a determinação de uma hipérbole equilátera por meio de quatro condições dadas" (Recherches sur la determination d'une hyperbole equilatère, au moyen de quatres conditions données), que contém uma declaração e prova do teorema do círculo de nove pontos.
Geometria Projetiva
Poncelet desenvolve princípios da geometria projetiva em 1822 em "Tratado sobre as propriedades projetivas das figuras" (Traité des propriétés projectives des figures). Este trabalho contém ideias fundamentais da geometria projetiva, como a razão cruzada, a perspectiva, a involução e os pontos circulares no infinito
Geometria Não-Euclidiana
János Bolyai conclui a preparação de um tratado sobre um sistema completo de geometria não-euclidiana em 1823. Quando Bolyai descobre que Gauss havia antecipado grande parte de seu trabalho, mas não publicou nada, ele atrasa a publicação.
Coordenadas Homogêneas
Möbius publica em 1827 "O cálculo baricêntrico" (Der barycentrische Calkul ) sobre geometria analítica. Torna-se um clássico e inclui muitos de seus resultados sobre geometria projetiva e afim. Nele, ele introduz coordenadas homogêneas e também discute transformações geométricas, em particular transformações projetivas.
Notação de Plücker
Feuerbach escreve em 1827 um artigo que, independentemente de Möbius, introduz coordenadas homogêneas. Plücker publica em 1828 "O analítico-geométrico" (o Analytisch-geometrische), que desenvolve a "notação abreviada de Plücker". Ele, independentemente de Möbius e Feuerbach um ano antes, descobre coordenadas homogêneas.
Geometria Não-Euclidiana
Lobachevsky desenvolve geometria não-euclidiana em 1829, em particular geometria hiperbólica, e seu primeiro relato sobre o assunto é publicado no Kazan Messenger. Quando foi submetido para publicação na Academia de Ciências de São Petersburgo, Ostrogradski o rejeita. (Veja este tópico de história)
Avanços em Álgebra e Teoria dos Números
Equações Polinomiais
Abel prova em 1824 que equações polinomiais de grau maior que quatro não podem ser resolvidas por radicais. Ele o publica às suas próprias custas como um panfleto de seis páginas.
Funções Elípticas
Formação Acadêmica e Primeiras Descobertas
1
1823-1826: Início no Lycée Louis-le-Grand
Galoisse matriculou no Lycée Louis-le-Grand como interno na 4ª classe em 6 de outubro de 1823. Durante 1824-25, seu histórico escolar é bom e ele recebeu vários prêmios. No entanto, em 1826, Galois foi solicitado a repetir o ano porque seu trabalho em retórica não estava no padrão exigido.
2
Fevereiro de 1827: Descoberta da Matemática
Fevereiro de 1827 foi um ponto de virada na vida de Galois. Ele se matriculou em sua primeira aula de matemática, a classe de Hypolyte Vernier (1800-1875). Ele rapidamente se absorveu em matemática e seu diretor de estudos escreveu:
"É a paixão pela matemática que o domina, acho que seria melhor para ele se seus pais permitissem que ele não estudasse nada além disso, ele está perdendo seu tempo aqui e não faz nada além de atormentar seus professores e se sobrecarregar com punições."
Os relatórios escolares de Galois começaram a descrevê-lo como singular, bizarro, original e fechado. É interessante que talvez o matemático mais original que já viveu deva ser criticado por ser original. Vernier relatou:
"Inteligência, progresso acentuado, mas método insuficiente."
3
1828-1829: Desenvolvimento Matemático
Em 1828, Galois fez o exame da École Polytechnique, mas falhou. De volta ao Louis-le-Grand, Galois se matriculou na aula de matemática de Louis Richard. Ele estudou a Géométrie de Legendre e os tratados de Lagrange. Como Richard relatou:
"Este aluno trabalha apenas nos mais altos domínios da matemática."
4
Abril de 1829: Primeiro Artigo
Tragédias Pessoais e Desafios Acadêmicos
Fracassos na École Polytechnique
Algumas semanas após a morte de seu pai em 1829, Galois fez o exame de entrada na École Polytechnique pela segunda vez e falhou. Talvez em parte porque o fez nas piores circunstâncias possíveis, tão pouco tempo após a morte de seu pai, e em parte porque ele nunca foi bom em comunicar suas profundas ideias matemáticas. Galois, portanto, resignou-se a entrar na École Normale, que era um anexo do Louis-le-Grand, e para isso ele teve que fazer os exames de Baccalaureate, algo que poderia ter evitado entrando na École Polytechnique.
Controvérsias Acadêmicas
Galois enviou a Cauchy mais trabalhos sobre a teoria das equações, mas depois soube pelo Bulletin de Férussac de um artigo póstumo de Abel que se sobrepunha a uma parte de seu trabalho. Galois então seguiu o conselho de Cauchy e submeteu um novo artigo "Sobre a condição para que uma equação seja solúvel por radicais" em fevereiro de 1830. O artigo foi enviado a Fourier, o secretário da Academia de Paris, para ser considerado para o Grande Prêmio de matemática. Fourier morreu em abril de 1830 e o artigo de Galois nunca foi encontrado e, portanto, nunca foi considerado para o prêmio.
Legado Matemático e Morte Prematura
1
Últimos Dias e Duelo Fatal
Galois lutou um duelo com Perscheux d'Herbinville em 30 de maio de 1832, a razão do duelo não sendo clara, mas certamente ligada a Stephanie. Galois foi ferido no duelo e encontrado por um camponês. Ele morreu no hospital Cochin em 31 de maio e seu funeral foi realizado em 2 de junho.
2
Manuscritos e Notas Finais
Uma nota marginal na margem do manuscrito que Galois escreveu na noite anterior ao duelo diz:
"Há algo para completar nesta demonstração. Eu não tenho tempo."
É isso que levou à lenda de que ele passou sua última noite escrevendo tudo o que sabia sobre teoria dos grupos.
3
Publicação Póstuma e Reconhecimento
O irmão de Galois e seu amigo Chevalier copiaram seus artigos matemáticos e os enviaram para Gauss, Jacobi e outros. Tinha sido o desejo de Galois que Jacobi e Gauss dessem suas opiniões sobre seu trabalho. Não existe registro de qualquer comentário que esses homens tenham feito.
4
A Gloria Eterna
Os artigos chegaram a Liouville que, em setembro de 1843, anunciou à Academia que havia encontrado nos artigos de Galois uma solução concisa
"...tão correta quanto profunda deste belo problema: Dada uma equação irredutível de grau primo, decidir se é ou não solúvel por radicais."
Liouville publicou esses artigos de Galois em seu Journal em 1846.
Project Gutenberg: Obras matemáticas de Évariste Galois
Matemática Aplicada e Física Matemática
1
Equações de Navier-Stokes
Navier apresenta as equações para fluidos incompressíveis em 1821 em "Memória sobre as leis do movimento dos fluidos" (Mémoire sur les lois du mouvement des fluides)
2
Calculando Logaritmos
Babbage começa a construção de um grande "motor de diferença" que é capaz de calcular logaritmos e funções trigonométricas. Ele estava usando a experiência adquirida com seu pequeno "motor de diferença" que construiu entre 1819 e 1822.
3
Termodinâmica
Sadi Carnot publica "Pensamentos sobre a força motriz do fogo e sobre as máquinas adequadas para desenvolver essa potência" (Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance ). Um livro sobre motores a vapor que será de fundamental importância na termodinâmica. O "ciclo de Carnot", que forma a base da segunda lei da termodinâmica, também aparece no livro.
4
Eletromagnetismo
Ampère publica em 1826 "Memórias sobre a Teoria Matemática dos Fenômenos Eletrodinâmicos, Exclusivamente Deduzidos da Experiência". Ele contém uma derivação matemática da lei da força eletrodinâmica e descreve quatro experimentos. Ele estabelece as bases para a teoria eletromagnética.
Jornal de Matemática Pura e Aplicada
Journal de Crelle
Inovações em Geometria Diferencial
1
Curvatura Gaussiana
Gauss introduz em 1828 a geometria diferencial e publica "Investigações gerais sobre superfícies" (Disquisitiones generales circa superficies). Este artigo surge de seus interesses geodésicos, mas contém ideias geométricas como "curvatura gaussiana". O artigo também inclui o famoso teorema egrégio de Gauss.
Contribuições para a Análise Matemática
1
Lei da Mortalidade de Gompertz (1825)
Gompertz apresenta a "Lei da Mortalidade de Gompertz", que mostra que a taxa de mortalidade aumenta em uma progressão geométrica, portanto, quando as taxas de mortalidade são plotadas em uma escala logarítmica, uma linha reta conhecida como "função de Gompertz" é obtida.
2
Teorema de Green (1828)
Green publica "Ensaio sobre a Aplicação da Análise Matemática à Teoria da Eletricidade e Ímãs" (Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theory of Electricity and Magnets), no qual aplica a matemática às propriedades dos campos elétricos e magnéticos. Ele introduz o termo potencial, desenvolve propriedades da função potencial e as aplica à eletricidade e ao magnetismo. A fórmula que conecta integrais de superfície e volume, agora conhecida como "teorema de Green", aparece pela primeira vez no trabalho, assim como a "função de Green", que seria amplamente utilizada na solução de equações diferenciais parciais.
3
Funções Elípticas de Abel (1828)
Abel começa um estudo de funções elípticas duplamente periódicas.
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CC
by Carlos Costa
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