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1850-1860
O Código Secreto dos Números Primos
Sumário
  • Teoria dos Números e Álgebra

by Carlos Costa

Teoria dos Números e Álgebra
1
Teoria dos Números Primários (1850)
Chebyshev publica "Sobre Números Primários" (On Primary Numbers), provando novos resultados na teoria dos números primos. Ele prova a conjectura de Bertrand de que sempre há pelo menos um primo entre n e 2n.
2
Teoria dos Invariantes Algébricos (1852)
Sylvester estabelece a teoria dos invariantes algébricos, um avanço significativo na álgebra. Por exemplo, o discriminante: b^2-4ac é um invariante da forma quadrática: ax^2+bxy+cy^2
3
Os Quatérnios (1853)
Hamilton publica Palestras sobre Quatérnios. Hamilton define os quatérnios como expressões da forma a+bi+cj+dk, onde a, b, c, e d são números reais e i, j, e k representam unidades imaginárias.
4
Teoria dos Grupos (1854)
Cayley faz um avanço importante na teoria dos grupos quando faz a primeira tentativa, que não é completamente bem-sucedida, de definir um grupo abstrato. (Veja este tópico de história)
5
Hipótese de Riemann (1859)
Riemann faz uma conjectura sobre a função zeta que envolve números primos. Ainda não se sabe se a hipótese de Riemann é verdadeira em geral, embora se saiba que é verdadeira em milhões de casos. É talvez o problema não resolvido mais famoso da matemática no século 21.
Geometria e Topologia
Superfícies de Riemann
Em 1851, Riemann introduz o conceito de superfícies de Riemann em sua tese de doutorado.
Problema das Quatro Cores
Em 1852, Francis Guthrie apresenta a Conjectura das Quatro Cores a De Morgan. (Veja este tópico de história)
Geometria projetiva
Chasles publica "Tratado de Geometria" (Traité de géométrie ) em 1852 o que discute razão cruzada, lápis e involuções, onde todas são noções que ele introduziu.
Geometria Não-Euclidiana
Em 1854, Em sua palestra "Sobre as hipóteses que estão nos fundamentos da geometria" (Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen), proferida em 10 de junho de 1854, Riemann define um n-espaço dimensional e dá uma definição do que hoje é chamado de "espaço riemanniano".
Riemannpublica "Teoria das funções abelianas" (Theory of abelian functions) em 1857. Ele desenvolve ainda mais a ideia de superfícies de Riemann e suas propriedades topológicas, examina funções multivaloradas como valor único sobre uma "superfície de Riemann" especial e resolve problemas gerais de inversão casos especiais dos quais foram resolvidos por Abel e Jacobi.
Fita de Möbius
Möbius descreve em 1858 uma fita de papel que tem apenas um lado e apenas uma borda. Agora conhecida como "fita de Möbius", tem a surpreendente propriedade de permanecer inteira quando cortada ao meio. Listingfaz a mesma descoberta no mesmo ano.
Lógica e Álgebra Booleana
As Leis do Pensamento
Em 1854, Boole publica "As Leis do Pensamento sobre as quais se fundam as Teorias Matemáticas da Lógica e das Probabilidades". Ele reduz a lógica à álgebra e essa álgebra da lógica é agora conhecida como álgebra booleana. O trabalho de Boole lança as bases para a futura ciência da computação.
George Boole
(1815-1864)
Incorporou a lógica à matemática e trabalhou em equações diferenciais e métodos gerais de probabilidade.
Teoria das Matrizes
1
1850
Em seu artigo "Sobre uma Nova Classe de Teoremas" (On a New Class of Theorems), Sylvester usa pela primeira vez a palavra "matriz". (Veja este tópico de história)
2
1858
Cayley fornece uma definição abstrata de matriz e em "Um Memória sobre a Teoria de Matrizes" (A Memoir on the Theory of Matrices) ele estuda suas propriedades.
Impacto
As matrizes se tornam fundamentais em álgebra linear e aplicações práticas em diversas áreas, como engenharia, ciências da computação e economia. A capacidade de representar sistemas lineares e realizar operações matriciais permite resolver uma variedade de problemas complexos, desde a resolução de equações até a análise de redes complexas.
Avanços em Análise
O Infinito (1851)
O livro de Bolzano "Paradoxos do Infinito" (Paradoxien des Undendlichen) é publicado três anos após sua morte. Ele apresenta suas ideias sobre conjuntos infinitos.
Números de Liouville (1851)
Liouville publica um trabalho sobre números transcendentais, demonstrando o exemplo 0.1100010000000000000000010000... onde há um 1 no lugar n! e 0 em outros lugares.
Cálculo de \pi (1853)
Shanks calcula π com 707 dígitos (em 1944 descobriu-se que Shanks estava errado do 528º dígito).
Integrabilidade de Riemann (1854)
Riemann conclui sua habilitação. Em sua dissertação, ele estudou a representabilidade de funções por séries trigonométricas. Ele estabelece as condições para que uma função tenha uma integral, o que agora chamamos de condição de "integrabilidade de Riemann".
Inversão de Integrais (1856)
Weierstrass publica sua teoria da inversão de integrais hiperelípticas em "Teoria das Funções Abelianas" (Theorie der Abelschen Functionen), que apareceu no Crelle's Journal .
Definição de Números Irracionais (1858)
Dedekind descobre um método rigoroso para definir números irracionais com os "cortes de Dedekind". A ideia surge enquanto pensa em como ensinar cálculo diferencial e integral.
Aplicações e Invenções
Campos Elétricos (1855)
Maxwell publica "Sobre as Linhas de Força de Faraday" (On Faraday's lines of force) mostrando que algumas equações matemáticas relativamente simples poderiam expressar o comportamento dos campos elétricos e magnéticos e sua inter-relação.
Régua de Cálculo (1859)
Mannheim inventa a primeira régua de cálculo moderna que possui um "cursor" ou "indicador".