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1870-1880
Os Infinitos
Sumário
  • Análise Matemática

by Carlos Costa

Análise Matemática
Dedekind e os Números Reais (1872)
Dedekind publica sua construção formal de números reais e apresenta uma definição rigorosa de um número inteiro.
Méray e as Séries (1872)
Méray publica "Novo compêndio de análise infinitesimal" (Nouveau précis d'analyse infinitésimale) que tem como objetivo apresentar a teoria das funções de uma variável complexa usando séries de potências. O trabalho de Méray segue consistentemente Lagrange ao basear toda a análise no conceito de funções escritas como séries de Taylor.
Conjuntos Compactos (1872)
Heine publica um artigo que contém o teorema agora conhecido como "teorema de Heine-Borel" (... um subconjunto dos reais é compacto se e somente se for fechado e limitado).
Transcendência de e (1873)
Hermite publica "Sobre a função exponencial" (Sur la fonction exponentielle) na qual ele prova que e é um número transcendental.
Aplicações: Física, Química e Estatística
Equações de Maxwell (1873)
James Clerk Maxwell publica "Eletricidade e Magnetismo" (Electricity and Magnetism), contendo as quatro equações diferenciais parciais, agora conhecidas como equações de Maxwell, que revolucionaram nossa compreensão do eletromagnetismo.
Diagramas de Gibbs (1873)
Gibbs desenvolveu diagramas termodinâmicos revolucionários que impressionaram tanto Maxwell que ele construiu um modelo tridimensional da superfície termodinâmica.
Equilíbrio de Substâncias (1876)
Gibbs publica "Sobre o Equilíbrio de Substâncias Heterogêneas" (On the Equilibrium of Heterogeneous Substances), revolucionando a aplicação da matemática à química.
Séries Temporais (1879)
Lexis inicia o estudo de séries temporais com sua publicação Sobre a teoria da estabilidade de séries estatísticas.
1874-1877: A Revolução de Cantor
1
1874: Teoria dos Conjuntos
Cantor publica seu primeiro artigo sobre teoria dos conjuntos.
2
Existe Infinitos "Tamanhos" de Infinito
Ele prova que existem diferentes tamanhos de infinito.
3
Números Transcendentais
Cantor demonstra que quase todos os números são transcendentais.
4
1877: Correspondência Surpreendente
Cantor fica surpreso com sua própria descoberta de que existe uma correspondência um-para-um entre pontos no intervalo [0, 1] e pontos em um quadrado.
Geometria, Topologia e Álgebra
1
Idempotentes e Nilpotentes (1870)
Benjamin Peirce publica "Álgebras Associativas Lineares" (Linear Associative Algebras) às suas próprias custas. Ele usou as ferramentas agora familiares de elementos idempotentes e nilpotentes (termos inventados por ele) para estabelecer as bases de uma teoria geral da álgebra associativa linear
2
Números de Betti (1871)
Betti publica um livro de memórias sobre topologia que contém os "números de Betti". Os números de Betti foram assim chamados por Henri Poincaré, que se inspirou para estudar topologia através do trabalho de Betti sobre o assunto.
3
Teoremas de Sylow (1872)
Sylow publica "Teoremas sobre os grupos de substituições" (Théorèmes sur les groupes de substitutions), que contém os famosos três "teoremas de Sylow" sobre grupos finitos. Ele os prova para grupos de permutação.
4
Espaços Invariantes (1872)
Klein faz seu discurso inaugural em Erlanger. Ele define geometria como o estudo das propriedades de um espaço que são invariantes sob um determinado grupo de transformações. Isso ficou conhecido como o "programa de Erlanger" e influencia profundamente o desenvolvimento matemático.
5
Geometria do Triângulo
Brocard produz trabalhos importantes sobre o triângulo em 1873.
6
Teorema das Quatro Cores (1879)
Kempe publica uma prova falsa do Teorema das Quatro Cores. (Veja este tópico de história)
Novas Instituições
1872: Société Mathématique de France
Também conhecida como SMF, é uma das mais antigas e prestigiosas instituições dedicadas à matemática na França. Desde a sua fundação, a SMF tem sido um importante ponto de encontro para matemáticos franceses e internacionais, promovendo o avanço e a disseminação do conhecimento matemático.
1878: American Journal of Mathematics
Fundado por Sylvester, tornando-se uma publicação influente no campo da matemática nos Estados Unidos. O American Journal of Mathematics continua a ser uma fonte de pesquisa e estudos matemáticos importantes até os dias de hoje.
1879: Fundação da Sociedade Matemática de Kharkov
Ao longo dos anos, a sociedade tem organizado conferências, publicado artigos e apoiado projetos acadêmicos que impulsionaram o progresso matemático na região. Através de seus membros e colaborações internacionais, a Sociedade Matemática de Kharkov tem contribuído para o avanço da matemática.