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1880-1890
Rumo as Teorias Axiomáticas da Matemática
Sumário
  • Física Matemática

by Carlos Costa

Física Matemática
1
1881: Análise Vetorial
Gibbs desenvolve análise vetorial em um panfleto escrito para uso de seus próprios alunos. Os métodos serão importantes na análise matemática de Maxwell das ondas eletromagnéticas , que terão um impacto revolucionário no campo da física.
2
1883: Número de Reynolds
Reynolds publica Uma investigação experimental das circunstâncias que determinam se o movimento da água em canais paralelos deve ser direto ou sinuoso e da lei da resistência em canais paralelos. O "número de Reynolds" (como agora é chamado) que é usado na modelagem do fluxo de fluidos aparece neste trabalho.
3
1886: Estudo da Turbulência
Reynolds estudou a mudança em um fluxo ao longo de um tubo quando ele passa de fluxo laminar para fluxo turbulento. Em 1886 formulou uma teoria da lubrificação. Três anos depois, produziu um importante modelo teórico para o fluxo turbulento que se tornou a estrutura matemática padrão usada no estudo da turbulência.
4
1886: Cálculo de Tensores
Em 1886, Levi-Civitapublicou um famoso artigo no qual desenvolveu o cálculo de tensores. Em 1900, publicou, em conjunto com Ricci-Curbastro, a teoria dos tensores em "Métodos de cálculo diferencial absoluto e suas aplicações" (Méthodes de calcul differential absolu et leures applications) em uma forma que foi usada por Einstein 15 anos depois.
5
1889: Preludio a Relatividade
FitzGerald sugere o que agora é chamado de contração de FitzGerald-Lorentz para explicar o "experimento de Michelson-Morley" que não conseguiu detectar o éter como meio de propagação da luz. Esta ideia foi posteriormente incorporada à Teoria da Relatividade de Einstein.
Topologia e Álgebra
Topologia Algébrica (1880)
Poincaré publica resultados importantes sobre funções automórficas, que são funções de uma variável complexa invariante sob um grupo de transformações caracterizadas algebricamente por razões de termos lineares.
Grupos Abstratos (1884)
Frobenius prova os teoremas de Sylow para grupos abstratos , estabelecendo resultados fundamentais sobre a estrutura de grupos finitos. Esses teoremas se tornaram a base para muitos desenvolvimentos posteriores na teoria dos grupos.
Desigualdade de Hölder (1884)
Hölder descobre a "desigualdade de Hölder" em 1884. Essa desigualdade é fundamental no estudo dos espaços L^p (espaços funcionais)
Grupos de Transformação (1888)
Engel e Lie publicam o primeiro de três volumes de "Teoria dos Grupos de Transformação" (Theorie der Transformationsgruppen), que é uma obra importante sobre grupos contínuos de transformações.
Fundamentos da Teoria de Conjuntos
Diagramas de Venn (1881)
Venn apresenta seus "diagramas de Venn", que se tornam ferramentas úteis na teoria de conjuntos e são amplamente utilizados para representar relações entre conjuntos.
Teoria Axiomática da Aritmética (1884)
Frege publica "Os Fundamentos da Aritmética" (The Foundations of Arithmetic), estabelecendo bases para a lógica matemática. Ele analisou as contribuições feitas por matemáticos anteriores para duas questões fundamentais: O que são números? Qual é a natureza da verdade aritmética?
Axiomas de Peano antes de Peano (1888)
Dedekind publica "A Natureza e o Significado dos Números" (Was sind und was sollen die Zahlen?). Ele coloca a aritmética em uma base rigorosa, apresentando o que mais tarde foi conhecido como os "axiomas de Peano".
Axiomas de Peano (1889)
Peano publica "Os Princípios da Aritmética"(Arithmetices principia), que apresenta os axiomas de Peano, definindo os números naturais em termos de conjuntos.
Revistas e Sociedades Matemáticas
Acta Mathematica
Mittag-Leffler funda a influente revista Acta Mathematica em 1882.
Sociedade Matemática de Edimburgo
Fundada em 1883, torna-se um importante centro de discussão matemática.
Circolo Matematico di Palermo
Estabelecido em 1884, promove o intercâmbio de ideias matemáticas.
Teoria das Equações
1
Equações Integrais
Volterra inicia o estudo das equações integrais em 1884.
2
Equações Diferenciais
Peano prova em 1886 que se f(x,y) é contínua, então a equação diferencial de primeira ordem dy/dx=f(x,y) tem uma solução.
Avanços em Análise Matemática
1
Transcendência de π
Lindemann prova em 1882 que π é transcendental. Isso prova que é impossível construir um quadrado com a mesma área de um determinado círculo usando uma régua e um compasso. O problema matemático clássico da quadratura do círculo remonta à Grécia antiga e provou ser uma força motriz para as ideias matemáticas ao longo de muitos séculos.
2
Funções Analíticas
Poincaré publica em 1883 um artigo que inicia o estudo da teoria das funções analíticas de várias variáveis complexas.
3
Cálculo Diferencial Absoluto
Ricci-Curbastro inicia seu trabalho no cálculo diferencial absoluto. O artigo de Christoffel, publicado no Crelle's Journal em 1868, foi a principal influência para ele iniciar suas investigações em 1884 sobre formas diferenciais quadráticas.
4
Funções Meromorfas
Mittag-Leffler publica em 1884 "Sobre a representação analítica das funções monogênicas uniformes de uma variável independente" (Sur la représentation analytique fes fonctions monogènes uniformes d'une variable indépendante) que apresenta seu teorema sobre a construção de uma função meromórfica com polos prescritos e partes singulares.
5
Aproximação de Weierstrass
Weierstrass mostra que uma função contínua em um subintervalo finito da reta real pode ser uniformemente aproximada arbitrariamente por um polinômio em 1885.
Estatística e Correlação
1
2
3
1
Métodos Estatísticos
Edgeworth publica "Métodos de Estatística" (Methods of Statistics) em 1885.
2
Testes de Significância
Apresenta uma exposição da aplicação e interpretação de testes de significância para a comparação de médias.
3
Conceito de Correlação
Galton introduz a noção de correlação em 1888.