35000 a.C. - 1500
Site
1890-1900
A Era dos Novos Paradoxos
Sumário
  • Análise Real

by Carlos Costa

Análise Real
1
2
3
1
Curva de Peano (1890)
Giuseppe Peano descobre uma curva que preenche o espaço, revolucionando a compreensão de dimensionalidade e continuidade.
2
Medida de Borel (1894)
Émile Borel introduz o conceito de "medida de Borel" em teoria da medida.
3
Métodos de Lyapunov (1899)
Lyapunov desenvolve métodos para determinar a estabilidade de equações diferenciais.
1893: Pearson e a Estatística
Pearson publica o primeiro de uma série de 18 artigos, escritos nos 18 anos seguintes, que introduzem uma série de conceitos fundamentais para o estudo da estatística:
A análise de regressão
O coeficiente de correlação
O teste qui-quadrado de significância estatística
Os Trabalhos de Poincaré
Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste (1892)
Poincaré publica o primeiro de três volumes sobre mecânica celeste. Ele caracteriza os movimentos dos sistemas mecânicos usando analogias com fluxo de fluidos, demonstrando que as expansões em série, usadas anteriormente no estudo do problema dos três corpos, por Delaunay eram convergentes, mas não uniformemente. Isso coloca em dúvida as provas de estabilidade do sistema solar dadas por Lagrange e Laplace.
Topologia Algébrica (1894)
Poincaré inicia seus trabalhos revolucionários em topologia algébrica, desenvolvendo o cálculo de invariantes de espaços topológicos através de estruturas algébricas. Seu trabalho estabelece as bases para conceitos fundamentais como grupos de homotopia e homologia.
Analysis Situs (1895)
Poincarépublica "Análise de posições" (Analysis situs), primeira obra sistemática sobre topologia. Este trabalho pioneiro estabelece a topologia algébrica como campo de estudo, culminando em seis artigos fundamentais que introduzem os grupos fundamentais.
Jules Henri Poincaré (1854-1912)
Pode-se dizer que Henri Poincaré foi o criador da topologia algébrica e da teoria das funções analíticas de várias variáveis complexas.
Teorema dos Números Primos e Novos Números
1
Aritmética Transfinita (1895)
Cantor publica a primeira de duas grandes pesquisas sobre aritmética transfinita.
2
Teorema dos Números Primos (1896)
Hadamard e de la Vallée-Poussin provam independentemente este teorema fundamental. Ele fornece uma estimativa do número de primos que existem até um determinado número, mostrando que o número de primos menor que n é assintótico a n/ log(n).
3
Números p-ádicos (1897)
Hensel inventa os números p-ádicos, expandindo o conceito de número. Os números p-ádicos são uma extensão dos números racionais \mathbb{Q} baseada em uma noção alternativa de distância, definida por um número primo p.
O Primeiro Paradoxo na Teoria de Conjuntos
1
Burali-Forti descobriu o primeiro paradoxo da teoria dos conjuntos em 1897. O paradoxo se refere ao "conjunto de todos os conjuntos"
2
O paradoxo se refere ao "conjunto de todos os conjuntos"
3
Cantor descobriria um paradoxo semelhante dois anos depois
4
Apesar da contradição clara, o resultado de Burali-Forti foi inicialmente atribuído a um "mal-entendido"
5
Mesmo depois que Bertrand Russell descobriu seu próprio paradoxo do "conjunto de todos os conjuntos" em 1903, ele não percebeu que existia uma conexão com o paradoxo de Burali-Forti.
Expansão da Álgebra
1
Grupos Espaciais Cristalográficos (1891)
Fedorov e Schönflies classificam independentemente 230 grupos espaciais cristalográficos.
2
Álgebras de Lie (1894)
Cartan, em sua tese de doutorado, classifica todas as álgebras de Lie simples de dimensão finita sobre os números complexos.
3
Lehrbuch der Algebra (1895)
Heinrich Weber publica seu famoso texto "Palestras sobre Álgebra" (Lehrbuch der Algebra ).
4
Teoria dos Caracteres (1896)
Frobenius introduz os caracteres de grupo na teoria dos grupos. A teoria do caráter envolve o estudo dos traços (somas dos elementos diagonais) das representações matriciais do grupo.
5
Teoria da Representação (1897)
Frobenius inicia o estudo da teoria da representação de grupos, que busca entender um sistema algébrico abstrato, como um grupo, obtendo-o de maneira mais concreta como um grupo de permutação ou como um grupo de matrizes.
6
Grupos de Ordem Finita (1897)
Burnside publica sua obra fundamental, "A Teoria dos Grupos de Ordem Finita" (The Theory of Groups of Finite Order).
7
Teorema da Reciprocidade (1898)
Frobenius introduz a noção de representações induzidas e o "Teorema da Reciprocidade de Frobenius".
Geometria e Dinâmica Simbólica
Teorema das Quatro Cores (1890)
Heawood publica teoremas das cores do mapa nos quais aponta o erro na prova de Kempe do Teorema das Quatro Cores. Ele prova que cinco cores são suficientes. (Veja este tópico de história.)
Geometria Intrínseca (1896)
Cesàro publica "Lições de geometria intrínseca" (Lezione di geometria intrinseca), formulando a geometria intrínseca.
Geodésicas em Superfícies (1898)
O trabalho de Hadamard sobre geodésicas em superfícies de curvatura negativa estabelece as bases da dinâmica simbólica.
Fundamentos da Geometria (1899)
Hilbert publica "Fundamentos da Geometria" (Grundlagen der Geometrie), colocando a geometria em um ambiente axiomático formal.