35000 a.C. - 1500
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500 a.C.-1 d.C.
Começou com números
Sumário
  • O Sistema Sexagesimal Babilônico e a Gramática de Panini

by Carlos Costa

O Sistema Sexagesimal Babilônico e a Gramática de Panini
500 a.C.:
1
Sistema Sexagesimal
Os babilônios usam o sistema de base 60 para cálculos astronômicos precisos.
2
Gramática de Panini
Panini desenvolve uma análise sistemática da gramática sânscrita que é precursora da moderna teoria formal da linguagem.

Influência Duradoura
Ambos os sistemas influenciam o desenvolvimento futuro da matemática e da lógica.
Avanços Geométricos:
Do Dodecaedro aos Elementos de Hipócrates
465 a.C. - Dodecaedro de Hippasus
Descrição da "esfera de 12 pentágonos", introduzindo o conceito do dodecaedro regular.
440 a.C.- Elementos de Hipócrates
Primeira compilação sistemática dos princípios fundamentais da geometria.
Estudo das Lúnulas
Hipócrates investiga as propriedades das figuras geométricas em forma de lua crescente.
Influência em Euclides
O trabalho de Hipócrates lança as bases para o futuro "Elementos" de Euclides.
Os Paradoxos de Zenão, a Quadratriz e o Zero
450 a.C.
Paradoxos de Zenão
  • Os paradoxos de Zenão, como o de Aquiles e a tartaruga, desafiaram as noções de movimento e infinito, estimulando o pensamento matemático por milênios. Sua influência se estendeu até o desenvolvimento do cálculo infinitesimal.
  • Os gregos começam a usar numerais escritos.
430 a.C.
A Quadratriz de Hípias
A invenção da quadratriz por Hípias de Élis representou uma tentativa inovadora de resolver problemas geométricos clássicos. Esta curva complexa abriu novas possibilidades no estudo de formas geométricas e métodos de construção.
400 a.C.
O Zero
Os babilônios usam um símbolo para indicar um lugar vazio em seus números registrados na escrita cuneiforme. Não há indícios de que isso tenha sido pensado de alguma forma como um número.

Impacto Duradouro
Tanto os paradoxos quanto a quadratriz continuaram a influenciar o pensamento matemático por séculos, inspirando desenvolvimentos em lógica, análise e geometria avançada.
Irracionais e a Academia de Platão
425 a.C. - Raízes Irracionais
Teodoro de Cirene prova a irracionalidade de certas raízes quadradas, desafiando conceitos matemáticos estabelecidos. Isso já havia sido mostrado anteriormente, mas não se sabe por quem.
387 a.C. - Academia de Platão
Platão funda sua Academia em Atenas, estabelecendo um centro de excelência em filosofia e matemática.
Conceito de Infinito
As descobertas sobre números irracionais levam a novas reflexões sobre o conceito de infinito na matemática.
Filosofia Matemática
A Academia de Platão promove a integração entre matemática e filosofia, influenciando o pensamento ocidental por séculos.
Aristóteles e o Liceu de Atenas
335 a.C. - Fundação
Aristóteles fundou sua própria escola, o Liceu de Atenas. Ele chegou à cidade com assistentes para trabalhar na escola e uma grande variedade de materiais didáticos que havia reunido enquanto estava na Macedônia; livros, mapas e outros materiais didáticos
60 a.C. - O Legado
As obras de Aristóteles foram publicadas pela primeira vez por volta de 60 a.C. por Andrônico de Rodes, o último chefe do Liceu. Certamente
A Logica
As obras contêm trabalhos importantes sobre lógica. Aristóteles acreditava que a lógica não era uma ciência, mas deveria ser tratada antes do estudo de todos os ramos do conhecimento. O nome de Aristóteles para a lógica era "analítica", o termo lógica sendo introduzido por Xenócrates trabalhando na Academia. Aristóteles acreditava que a lógica deve ser aplicada às ciências
Os Pensamentos de Aristóteles
As ciências - pelo menos as ciências teóricas - devem ser axiomatizadas. Quais serão, então, seus axiomas? Que condições uma proposição deve satisfazer para contar como um axioma? Novamente, que forma as derivações dentro de cada ciência tomarão? Por quais regras os teoremas serão deduzidos dos axiomas? Essas estão entre as questões que Aristóteles coloca em seus escritos lógicos e, em particular, nas obras conhecidas como Prior and Posterior Analytics.
J Barnes, Aristóteles (Oxford, 1982).
Contribuições a Matemática
Embora Aristóteles não pareça ter feito novas descobertas na matemática, ele é importante no desenvolvimento da matemática. Como Heath explica em:
A importância de uma compreensão adequada da matemática em Aristóteles reside principalmente no fato de que a maioria de suas ilustrações do método científico são tiradas da matemática.
TL Heath, Matemática em Aristóteles (Oxford, 1949)
Mecânica, Proporção e Exaustão
1
375 a.C. - Mecânica de Arquitas
Desenvolvimento da mecânica como disciplina matemática e estudo do "problema clássico" de dobrar o cubo e aplica a teoria matemática à música.
2
360 a.C. - Teoria das Proporções
Eudoxo desenvolve uma teoria rigorosa para lidar com grandezas incomensuráveis.
3
Método de Exaustão de Eudoxo
Introdução de um método precursor do cálculo integral para cálculo de áreas e volumes.
4
Legado Duradouro
As contribuições de Arquitas e Eudoxo influenciam o desenvolvimento da matemática e da física por séculos.
Das Seções Cônicas à Esfera Móvel
Geometria e Astronomia Revolucionárias
1
300 a.C.
Os Elementos de Euclides
Sistematização completa da geometria grega, estabelecendo o método axiomático-dedutivo e influenciando a matemática por mais de dois milênios.
2
290 a.C.
Cálculos Astronômicos de Aristarco
Uso de métodos geométricos avançados para calcular distâncias astronômicas, demonstrando aplicações práticas da geometria.
3
Modelo Heliocêntrico
Aristarco propõe que a Terra orbita o Sol, uma ideia revolucionária que desafiou o pensamento geocêntrico predominante.
4
Legado Duradouro
As contribuições de Euclides e Aristarco continuaram a influenciar o desenvolvimento da matemática e da astronomia por séculos, lançando as bases para a revolução científica.
Arquimedes: O Gênio de Siracusa
250 a.C.
Esfera e Cilindro
Representação da descoberta de Arquimedes sobre a relação entre o volume de uma esfera e o cilindro que a circunscreve.
Princípio de Arquimedes
Ilustração do famoso experimento de Arquimedes sobre o deslocamento de água, fundamental para a hidrostática.
Espiral de Arquimedes
Visualização da espiral estudada por Arquimedes, demonstrando sua contribuição para a geometria avançada.
Medição do Círculo
Aproximação do valor de π com um método que permitirá aproximações melhoradas.
De Eratóstenes a Apolônio
1
235 a.C. - Eratóstenes
Calcula a circunferência da Terra com erro de 15% e em 230 a.C. desenvolve o Crivo de Eratóstenes para números primos.
2
230 a.C. - Nicomedes
Escreve seu tratado Sobre linhas concóides, que contém sua descoberta da curva conhecida como "Conchoide de Nicomedes"
3
225 a.C. - Apolônio
Escreve "Cônicas", definindo parábola, elipse e hipérbole.
Avanços Finais do Período
1
200 a.C. - Diocles e os Espelhos Ardentes
  • Diocles escreve "Sobre Espelhos Ardentes", uma coleção de proposições geométricas focadas principalmente em resultados sobre cônicas.
2
200 a.C. - Nove Capítulos da Arte Matemática
Possível data mais antiga para o clássico trabalho chinês "Nove Capítulos sobre a Arte Matemática" (Jiuzhang suanshu), marcando avanços significativos na matemática chinesa.
3
180 a.C. - Suanshu shu
Data do documento chinês mais antigo conhecido sobre aritmética, "Um Livro sobre Aritmética" (Suanshu shu), evidenciando o desenvolvimento paralelo da matemática na China.
4
150 a.C. - Hypsicles e a Divisão do Zodíaco
Hypsicles escreve "Sobre a Ascensão das Estrelas", sendo o primeiro a dividir o Zodíaco em 360 graus, um conceito fundamental para a astronomia e a trigonometria.
5
127 a.C. - Hipparchus
Hiparco Descobre a precessão dos equinócios e calcula a duração do ano com erro de 6,5 min. Seu trabalho astronômico usa uma forma primitiva de trigonometria.
193 a.C. - O Mecanismo de Antikythera
O Mecanismo de Antikythera é um artefato histórico fascinante, frequentemente considerado o primeiro computador analógico do mundo. Foi descoberto em 1901 em um naufrágio próximo à ilha de Antikythera, na Grécia. Ele consiste em um complexo conjunto de engrenagens de bronze, abrigado em uma caixa de madeira, projetado para realizar cálculos astronômicos sofisticados.
Funções Principais:
  • Previsão de eventos astronômicos: O mecanismo podia calcular posições do Sol, da Lua e, possivelmente, dos planetas conhecidos na época.
  • Fases da Lua: Incluía uma representação detalhada das fases lunares.
  • Calendário: Operava com múltiplos ciclos calendáricos, incluindo o ciclo metônico (19 anos) e o ciclo saros (importante para prever eclipses).
  • Eclipses solares e lunares: Indicava as datas prováveis desses eventos.
  • Jogos Olímpicos: Possivelmente registrava datas dos Jogos Olímpicos antigos.
A análise do Mecanismo de Antikythera mudou a percepção sobre a ciência e a tecnologia do mundo antigo. Ele revela o alto grau de sofisticação alcançado por engenheiros gregos e sugere que dispositivos semelhantes podem ter existido, mas não sobreviveram. É um exemplo notável de como ciência, matemática e engenharia estavam interligadas na antiguidade.
250 a.C.: O que a Geometria Fez por Eles
Em torno de 250 a.C., Eratóstenes de Cirene usou a geometria para calcular o tamanho da Terra. Ele observou que no solstício de verão, o sol estava exatamente a pino em Siene, enquanto em Alexandria a sombra indicava uma diferença angular de 7,2°.
Sabendo que a distância entre as cidades era de 5.000 estádios, Eratóstenes calculou que a circunferência da Terra era de aproximadamente 39.250 km, muito próximo do valor correto de 39.840 km. (Stewart)
O que a Geometria Faz por Nós
A Fórmula de Arquimedes
A expressão de Arquimedes para o volume da esfera ainda é útil nos dias de hoje. Uma de suas aplicações é o padrão de unidade de massa para toda a ciência.
Definindo o Quilograma
A unidade padrão de massa é o quilograma, definido pela massa de uma esfera particular de silício puro, feita com precisão milimétrica.
Geometria na Computação Gráfica
A geometria também é essencial para gerar imagens realistas com reflexos, seguindo o trajeto dos raios de luz que se refletem nos objetos.
163 a.C.: O que os Números Faziam por Eles
1
Uso do sistema numérico babilônico
Os babilônios usavam seu sistema numérico para a contabilidade e o comércio cotidianos, mas também o empregavam com um propósito mais sofisticado: a astronomia.
2
Precisão dos números fracionários
A capacidade de representar números fracionários com alta precisão era essencial para a astronomia babilônica.
3
Registro de dados planetários
Várias centenas de tabletes registram dados planetários, incluindo um tablete que detalha o movimento diário do planeta Júpiter durante cerca de 400 dias.
4
Notação numérica avançada
Os números são especificados com três casas sexagesimais, um pouco melhor que cinco casas decimais.
O que os Números Fazem por Nós
Navegação por Satélite
Sistemas de navegação por satélite, como o GPS, permitem que nossos carros determinem sua localização exata através da triangulação de sinais de rádio enviados por satélites em órbita.
Cálculos Precisos
O computador a bordo do carro calcula a distância até os satélites medindo o tempo que os sinais de rádio levam para viajar, usando matemática avançada para determinar a posição com precisão.
Sincronização de Dados
O sinal do satélite e do receptor no carro são sincronizados através de um "código pseudoaleatório" baseado em regras matemáticas, permitindo comparar a diferença na chegada dos sinais.
Aplicações Práticas
Essa tecnologia baseada em matemática avançada permite que nossos carros modernos tenham navegação por satélite, guiando-nos com precisão até nossos destinos.
Informação sobre direitos autorais
Esse projeto tem grande parte do conteúdo baseado em MacTutor que foi criado e é mantido por Edmund Robertson e John O'Connor, da Escola de Matemática e Estatística da Universidade de St Andrews, e é hospedado pela Universidade. Suas contribuições para a história da matemática foram reconhecidas por vários prêmios, incluindo o Prêmio Hirst da London Mathematical Society em 2015.
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by Carlos Costa

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Uma Cronologia da História da Matemática

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